Carta de Información de Inmigración TB No. 051/23: No olvide poner su visa electrónica en su pasaporte cuando renueve

Luego tendrás que mostrar esa visa cada vez que uses el mismo pasaporte. No sólo durante la primera prórroga. Aunque puede depender de la oficina de inmigración local, como muchas cosas.

Pero aún puedes solicitar múltiples extensiones con el mismo pasaporte. La cantidad de extensiones que puede obtener con el mismo pasaporte dependerá de cuánto tiempo siga siendo válido su pasaporte.

Supongo que con un pasaporte nuevo se aplica lo mismo que con la pegatina, es decir, la información del visado se transferirá a un sello en su nuevo pasaporte.

O, por supuesto, tuvieron que decidir que ahora que ya no tienes una pegatina sino una visa impresa, tu visa original simplemente debería ser transferida y deberías ponerla en tu nuevo pasaporte.
Eso también es posible, por supuesto, pero no lo espero y simplemente lo registrarán en el nuevo pasaporte con un sello, como siempre ha sido el caso.

Esta visa electrónica es bastante nueva y el futuro dirá qué harán con un nuevo pasaporte.

Recuerda también que dependerá de la oficina de inmigración local, como ocurre con muchas otras cosas.

Pero dado que la evisa es bastante reciente (sólo desde el 21 de noviembre), no hay mucha experiencia con extensiones anuales para tener una idea clara de lo que normalmente se aplica en la mayoría de las oficinas de inmigración.
Al final, se explicará solo localmente y, como dices, es mejor tener una copia contigo por si de repente el viento viene de otra dirección.